 |
| Farhan Hafidzu Rohman (Foto/dok. pribadi) |
Dalam uji chi-kuadrat, konsep derajat kebebasan (degree of freedom) merupakan salah satu elemen penting yang menentukan bagaimana hasil uji statistik diinterpretasikan. Derajat kebebasan secara umum mengacu pada jumlah nilai yang bebas berubah dalam perhitungan statistik tanpa melanggar batasan tertentu yang sudah ditetapkan.
Uji Chi-Kuadrat (χ²) adalah salah satu metode statistik yang populer digunakan untuk menguji hubungan atau perbedaan antara data kategori, seperti frekuensi observasi dan frekuensi harapan dalam suatu populasi. Salah satu konsep penting dalam uji ini adalah derajat kebebasan (degree of freedom atau df), yang sangat menentukan bentuk distribusi Chi-Kuadrat dan hasil pengujian hipotesis.
Derajat kebebasan dalam uji Chi-Kuadrat merupakan jumlah nilai yang bebas untuk merubah tanpa melanggar batasan tertentu yang ada di dalam data. Secara sederhana, derajat kebebasan menunjukkan "jumlah informasi bebas" yang tersedia untuk mengestimasi parameter statistik.
Dalam uji chi-kuadrat yang melibatkan tabel kontingensi dua dimensi, derajat kebebasan biasanya dihitung berdasarkan jumlah kategori pada baris dan kolom tabel tersebut. Derajat kebebasan menunjukkan berapa banyak nilai yang dapat diisi secara bebas sebelum nilai lainnya menjadi terikat oleh total keseluruhan data.
Peranan Derajat kebebasan dapat mempengaruhi bentuk kurva distribusi Chi-Kuadrat. Distribusi ini selalu positif dan miring ke kanan, namun semakin besar nilai derajat kebebasan, kurva akan menjadi semakin simetris dan mendekati distribusi normal. Oleh karena itu, derajat kebebasan penting untuk menentukan nilai kritis Chi-Kuadrat dari tabel distribusi yang digunakan dalam pengujian hipotesis.
Disisi lain Nilai derajat kebebasan digunakan untuk Menentukan nilai kritis Chi-Kuadrat pada tingkat signifikansi tertentu (misalnya 5%), yang menjadi batas keputusan menerima atau menolak hipotesis nol.
Kemudian Menginterpretasikan hasil uji secara tepat karena nilai Chi-Kuadrat yang sama bisa memiliki arti berbeda tergantung derajat kebebasan. dan juga Menyesuaikan bentuk distribusi Chi-Kuadrat agar sesuai dengan data yang diuji.
Misalkan kita ingin menguji apakah sebuah dadu yang dilempar 300 kali adalah dadu yang adil (fair dice). Dadu memiliki 6 sisi, sehingga K = 6 dan derajat kebebasannya adalah 6 - 1 = 5,
Kita bandingkan frekuensi hasil lemparan dengan frekuensi harapan menggunakan uji Chi-Kuadrat dengan df=5. Jika nilai Chi-Kuadrat hitung lebih besar dari nilai kritis pada df=5 dan tingkat signifikansi 0,05, maka kita menolak hipotesis bahwa dadu tersebut fair.
Rumus derajat kebebasan dalam uji chi-kuadrat tergantung pada jenis tabel yang digunakan, misalnya untuk uji kesesuaian, rumus nya adalah df = K - 1. dimana K adalah jumlah kategori. dan untuk tabel kontingensi rumus nya adalah df = (r-1) x (c-1). dimana r adalah jumlah baris, dan c adalah jumlah kolom pada tabel.
Jika kita memiliki tabel dengan beberapa kategori, dan total frekuensi sudah ditentukan. kita bebas mengisi nilai-nilai pada kategori tertentu, tetapi setelah beberapa nilai diisi, nilai kategori terakhir harus mengikuti agar totalnya tetap sama. Jumlah nilai yang bisa kita tentukan secara bebas inilah yang disebut derajat kebebasan.[]
Penulis :
Farhan Hafidzu Rohman, Mahasiswa Ekonomi Syariah, Universitas Pamulang
